CUR-Aanbeveling 111:2018
Staalvezelbeton bedrijfsvloeren op palen – Dimensionering en uitvoering

CROW-CUR Aanbeveling 111:2018 Staalvezelbeton- bedrijfsvloeren op palen Dimensionering en uitvoering Aanbeveling 111:2018 Staalvezelbeton-bedrijfsvloeren op palen ? Dimen\ sionering en uitvoering CUR-Aanbeveling 111-2018_cover_CROWhuisstijl.indd 1-3 22-03-19 14:10 Colofon CROW-CUR Aanbeveling 111:2018 Staalvezelbeton-bedrijfsvloeren op palen Dimensionering en uitvoering Ede, maart 2019 uitgave CROW, Ede artikelnummer AA111:2018 projectmanager drs. Erwin Vega rapporteur drs. R.H.H.J. Haverkort, SGS INTRON vormgeving Inpladi bv, Cuijk druk Scanlaser bv, Zaandam productie CROW bestellen Deze uitgave is via de webshop bij CROW te bestellen. Over CROW CROW bedenkt slimme en praktische oplossingen voor vraagstukken over infrastructuur, openbare ruimte, verkeer en vervoer in Nederland. Dat doen we samen met externe professionals die kennis met elkaar delen en toepasbaar maken voor de praktijk. CROW is een onafhankelijke kennisorganisatie zonder winstoogmerk die investeert in kennis voor nu en in de toekomst. Wij streven naar de beste oplossingen voor vraagstukken van beleid tot en met beheer in infrastructuur, openbare ruimte, verkeer en vervoer en werk en veiligheid. Bovendien zijn wij experts op het gebied van aanbesteden en contracteren. CUR-Aanbeveling 111-2018_cover_CROWhuisstijl.indd 4-6 22-03-19 14:10 CROW-CUR Aanbeveling 111:2018 Staalvezelbeton- bedrijfsvloeren op palen Dimensionering en uitvoering CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 1 22-03-19 14:05 CROW Postbus 37, 6710 BA Ede Telefoon (0318) 69 53 00 E-mail klantenservice@crow.nl Website w w w.crow.nl Maart 2019 ISBN: 978 90 6628 667 2 CROW en degenen die aan deze publicatie hebben mee - gewerkt, hebben de hierin opgenomen gegevens zorg - vuldig verzameld naar de laatste stand van wetenschap en techniek. Desondanks kunnen er onjuistheden in deze publicatie voorkomen. Gebruikers aanvaarden het risico daarvan. CROW sluit, mede ten behoeve van degenen die aan deze publicatie hebben meegewerkt, iedere aansprake - lijkheid uit voor schade die mocht voortvloeien uit het gebruik van de gegevens. De inhoud van deze publicatie valt onder bescherming van de auteurswet. De auteursrechten berusten bij CROW. CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 2 22-03-19 14:05 Voorwoord bij 2 e uitgave In CUR-Aanbevelingen wordt veelvuldig verwezen naar normen en vaak worden voor specifieke onderwerpen aanvullende eisen gesteld. Bij CUR-Aanbevelingen op betongebied waren dat vooral de normen voor toeslagmaterialen (NEN 5905), betontechnologie (NEN 5950), de berekening van betonconstructies (NEN 6720) en de uitvoering van betonconstructies (NEN 6722). Met de invoering van Europese normen in Nederland (NEN-EN) worden veel Nederlandse normen (NEN) ingetrokken. Dit houdt in dat CUR-Aanbevelingen aan de nieuwe normen moeten worden aangepast. Dat geldt ook voor CUR-Aanbeveling 111:2007. Deze herziene uitgave is aangepast aan de vigerende normen. NEN-commissie 351 001 09 'TGB Betonconstructies' stemt in met de inhoud van CUR-Aanbeveling 111:2018. Met de publicatie van deze tweede, herziene uitgave, is de eerste uitgave (2007) vervallen. Voorwoord CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 3 22-03-19 14:05 Op het moment van verschijnen van deze CUR-Aanbeveling was de samenstelling van CUR- voorschriftencommissie 64 'Staalvezelbeton' als volgt: prof.dr.ir. J.C. Walraven (voorzitter) dr.ir.drs. C.R. Braam (secretaris, rapporteur) ing. A.A. van den Bos (rapporteur rekenvoorbeeld) ir. G.Chr. Bouquet MICT P.W.J.M. Creemers (corresponderend lid) ir. X. Destree ing. A. Hoekstra prof.dr.ir. D.A. Hordijk ir. P.A.M. Maas ir. H. Ouwerkerk ing. R. Sagel Dipl.-Ing. M. Schulz ing. A.H. Verhagen ir. E.M.M. Vermeulen J. Verwaard dr.ir. M.R.A. van Vlietir. J.M.H.J. Smit (coördinator) prof.ir. J.H. van Loenen (mentor) Voorwoord bij 1 e uitgave Met gestandaardiseerde proefstukken is het mogelijk het gedrag van op trek belast staalvezel beton met een spanning-rekrelatie te beschrijven. In deze relatie is ook het na-scheurgedrag opgenomen. Hierdoor wordt het mogelijk de gangbare rekenmethoden voor constructief beton (gewapend, ongewapend, (gedeeltelijk) voorgespannen) uit te breiden met rekenmethoden voor staalvezelbeton, al dan niet in combinatie met betonstaal. Hierbij wordt een selectie uit de na-scheurtreksterkten, bepaald met de 'buigproef', gebruikt. Bij het opstellen van de op de Nederlandse situatie afgestemde rekenmethoden heeft het document 'Test and design methods for steel fibre reinforced concrete ? Background and experiences', opgesteld door commissie TC 162-TDF van RILEM en gepubliceerd in 2003, model gestaan. Deze Aanbeveling heeft betrekking op bedrijfsvloeren in constructief beton met staalvezels in combinatie met betonstaal, waaronder zich geen kruipruimte bevindt, gefundeerd op palen en op de grond gestort. De Aanbeveling is qua opzet afgestemd op de Nederlandse regelgeving en bevat aanvullende bepalingen op NEN 6720. Dit type vloeren werd vóór en tijdens het opstellen van deze Aanbeveling al in de praktijk toegepast. Te hanteren rekenmethoden en uitvoeringsaspecten waren vastgelegd in een toetsingshulpmiddel van het Centraal Overleg Bouwconstructies (COBc). Met het verschijnen van deze Aanbeveling is regelgeving beschikbaar gekomen. In bijlage A zijn de uitdrukkingen volgend uit het kracht- en momentevenwicht in een gescheurde doorsnede weergegeven. Deze CUR-Aanbeveling is beoordeeld door CUR-voorschriftencommissie 20 'TGB Beton - constructies' en consistent bevonden met NEN 6720. Deze CUR-Aanbeveling is goedgekeurd door de Algemene Voorschriftencommissie 'Beton'. CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 4 22-03-19 14:05 Inhoud 1 Onderwerp 7 2 Toepassingsgebied 8 3 Termen, definities en symbolen 9 4 Kwaliteitseisen, controles en werkvoorschriften 11 4.1 Betonspecie 11 4.2 Integratie staalvezels 11 4.3 Keuringseisen 11 4.4 Ondergrond 11 4.5 Maatvoering 12 4.6 Afwerking en nabehandeling 12 5 Materiaalfactoren 13 6 Materiaaleigenschappen 14 6.1 Druksterkte 14 6.2 Treksterkte en buigtreksterkte 14 6.2.1 Ongescheurde toestand 14 6.2.2 Gescheurde toestand 15 6.3 Elasticiteitsmodulus 17 6.3.1 Bruikbaarheidsgrenstoestand 17 6.3.2 Uiterste grenstoestand 18 6.4 Spanning-rekdiagram van staalvezelbeton 18 7 Schematisering en krachtsverdeling 19 7.1 Schematisering 19 7.2 Theorieën 19 7.2.1 Lineaire-elasticiteitstheorie 19 7.2.2 Plasticiteitstheorie op basis van een bezwijkmechanisme 19 7.2.3 Krachtsverdeling op basis van een eindige elementenberekening 20 7.3 Krachtsverdeling algemeen 21 7.4 Krimpbelasting 21 7.4.1 Bruikbaarheidsgrenstoestand 21 7.4.2 Uiterste grenstoestand 23 8 Dimensionering en toetsing 24 8.1 Buiging 24 8.2 Dwarskracht 25 8.3 Pons 25 8.4 Doorbuiging 26 8.5 Scheurvorming 26 8.5.1 Algemeen 26 8.5.2 Geen scheurvorming toegestaan 26 8.5.3 Scheurvorming toegestaan 27 Titels van vermelde normen en CUR-Aanbevelingen 29 Bijlage A Berekening rek- en spanningsverloop in op buiging belaste staalvezelbetonvloer 30 CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 5 22-03-19 14:05 6 CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 6 22-03-19 14:05 1 Onderwerp Hoofdstuk 1 ? Onderwerp 7 Deze Aanbeveling beschrijft de methoden voor het dimensioneren in de bruikbaarheidsgrens - toestand (BGT) en uiterste grenstoestand (UGT) van op de grond gestorte bedrijfsvloeren in constructief beton met staalvezels, waaronder zich geen kruipruimte bevindt, op palen. Tevens worden eisen geformuleerd waaraan in de uitvoeringsfase moet worden voldaan. Aangezien er nog onvoldoende inzicht is in de duurzaamheid op lange termijn, moeten deze vloeren na een gebruiksperiode van 15 jaar en een veelvoud daarvan, worden geïnspecteerd. CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 7 22-03-19 14:05 8 Deze Aanbeveling heeft betrekking op bedrijfsvloeren in constructief beton met een combinatie van staalvezels en betonstaal, waarbij de plaatvormige vloeren op palen zijn gefundeerd en worden gestort op een grondslag die niet naderhand mag worden verwijderd. Voorbeelden zijn industrievloeren en vloeren van opslagruimten. Het constructief beton met staalvezels moet aan de volgende eisen voldoen: een vezelgehalte van minimaal 35 kg/m 3 (ca. 0,45% ( V/ V ) bij een volumieke massa van 7850 kg/m 3); een directe lengte van de staalvezels van maximaal 60 mm; een samenstelling van de betonspecie die voldoet aan NEN-EN 206-1 en NEN 8005. ToelichtingBij het vaststellen van het minimumvezelgehalte is de spreiding die lokaal in het vezelgehalte in een constructie kan optreden zodanig in rekening gebracht, dat mag worden verwacht dat overal in de constructie een acceptabel minimumgehalte aanwezig is. 2 Toepassingsgebied CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 8 22-03-19 14:05 Hoofdstuk 3 ? Termen, definities en symbolen 9 Bedrijfsvloervloer met een industriefunctie zoals gedefinieerd in het Bouwbesluit 2012. Staalvezelbeton constructief beton waaraan staalvezels zijn toegevoegd. ToelichtingIn een certificeringstraject kan gebruik worden gemaakt van de reeds beschikbare beoorde - lingsrichtlijnen: BRL 5073 (eisen gesteld aan de invloed die vezels op de eigenschappen van beton hebben); BRL 5060 (eisen gesteld aan de productie van staalvezelbeton); BRL 5061 (eisen gesteld aan staalvezels die worden toegepast in beton en mortels); NEN-EN 14889-1. Beton constructief beton zonder staalvezels. Betonspecie mengsel van bindmiddel, water, zand, grind, al dan niet voorzien van vulstof(fen), hulpstof(fen) en staalvezels. Staalvezel stukje recht of vervormd koudgetrokken staaldraad, recht of vervormd versneden staalplaatmate - riaal, vezels gefreesd van stalen blokken of andere stalen vezels die geschikt zijn om homogeen in betonspecie te worden gemengd. Staalvezelgehalte de hoeveelheid staalvezels per m 3 betonspecie, uitgedrukt in massa (kg/m 3; W f) of volume (%; V f). Voor de relatie tussen beide geldt: V f = 100 W f / 7850. Symbolen en grootheden a rekenkundige constructiehoogte d nuttige hoogte betondoorsnede f ctm gemiddelde treksterkte beton conform NEN EN 1992-1-1 f f ct,L 1) limit of proportionality volgens buigproef f eqk,i karakteristieke ondergrens equivalente buigtreksterkte staalvezelbeton ( i = 1, 4) f eqm,i gemiddelde equivalente buigtreksterkte staalvezelbeton ( i = 1, 4) f fcd rekenwaarde druksterkte staalvezelbeton (eenassige langeduursterkte) f fck,cube karakteristieke kubusdruksterkte (150 mm) staalvezelbeton f fck,cyl karakteristieke cilinderdruksterkte (Ø150 mm, h = 300 mm) staalvezelbeton f fck,prism karakteristieke éénassige druksterkte (= prismadruksterkte) staalvezelbeton f fcrep repre- sentatieve druksterkte staalvezelbeton (éénassige langeduursterkte) f ft korteduur-treksterkte staalvezelbeton f ftd,i rekenwaarde van de (langeduur-)treksterkte van staalvezelbeton waarbij nog juist sprake is van lineair materiaalgedrag ( i = 1), bij de knik in de bi-lineaire spanning-rekrelatie ( i = 2) en bij een rek van +25? ( i = 3) f ftk karakteristieke ondergrens korteduur-(axiale-)treksterkte staalvezelbeton f ftm gemiddelde korteduur-(axiale-)treksterkte staalvezelbeton f ftm, ` gemiddelde langeduur-(axiale-)treksterkte staalvezelbeton 3 Termen, definities en symbolen 1) notatie conform NEN-EN 14651 CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 9 22-03-19 14:05 10 fftrep,i representatieve waarde van de (langeduur-)treksterkte van staalvezelbeton waarbij nog juist sprake is van lineair materiaalgedrag ( i = 1), bij de knik in de bi-lineaire spanning- rekrelatie ( i = 2) en bij een rek van +25? ( i = 3) f R,i residuele buigtreksterkte volgens buigproef ( i = 1 ... 4) h totale hoogte betondoorsnede h x drukzonehoogte k h factor voor verwerken constructiehoogte in de uitdrukking voor de buigtreksterkte w max grootste in een doorsnede optredende scheurwijdte x afstand tot neutrale lijn doorsnede E cm gemiddelde elasticiteitsmodulus beton M Ed rekenwaarde van het buigend moment in de uiterste grenstoestand M krimp moment door belemmerde krimpgradiënt (in bruikbaarheidsgrenstoestand) M rep buigend moment in de bruikbaarheidsgrenstoestand bij de karakteristieke belastings - combinatie M Rd uiterst opneembaar moment (breukmoment) M wmax moment ten gevolge waarvan in de uiterste trekvezel van het staalvezelbeton de grens - waarde van de scheurwijdte optreedt N krimp normaaltrekkracht door belemmerde krimp (in bruikbaarheidsgrenstoestand) V R variatiecoëfficiënt b betrouwbaarheidsindex ´ rek ´ c,3 stuik van (staalvezel)beton bij de overgang van lineair naar plastisch materiaalgedrag ´ cu,3 grenswaarde van de (staalvezel)betonstuik ´ ft,max rek in de uiterste vezel van de staalvezelbeton-trekzone ´ cs krimp van beton g cc materiaalfactor beton op druk belast g fc materiaalfactor staalvezelbeton op druk belast g ft materiaalfactor staalvezelbeton op trek belast g m materiaalfactor s s spanning in betonstaal v Rd,c uiterst opneembare schuifspanning in een doorsnede indien geen dwarskrachtwapening wordt toegepast v Rd,f bijdrage van de staalvezels aan de uiterst opneembare schuifspanning (of ponsspanning) in een doorsnede v Ed rekenwaarde van de schuifspanning v f,d basiswaarde voor het berekenen van v Rd,f v Rd uiterst opneembare schuifspanning CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 10 22-03-19 14:05 Hoofdstuk 4 ? Kwaliteitseisen, controles en werkvoorschriften 11 4.1 Betonspecie De betonspecie kan op de betoncentrale of op de bouwplaats worden voorzien van staalvezels. In het eerste geval dient het staalvezelbeton te voldoen aan de technische eisen in de BRL1801 en BRL5060. Als de van staalvezel voorziene betonmortel is gecertificeerd overeenkomstig deze BRLen wordt gesproken over 'gecertificeerd staalvezelbeton' als procesresultaat en mag zijn aan- genomen dat aan deze eis is voldaan. In het tweede geval zijn de in deze Aanbeveling beschreven 'keuringseisen' met betrekking tot de aanwezige hoeveelheid staalvezels van toepassing. 4.2 Integratie staalvezels Voor het in de betonspecie verdelen van de staalvezels, zie hoofdstuk 7 van BRL 5060. 4.3 Keuringseisen Tijdens het storten moet, indien geen gecertificeerd staalvezelbeton wordt toegepast, een con- trole worden uitgevoerd op aanwezigheid van de vereiste hoeveelheid staalvezels. Deze controle kan achterwege blijven indien de vezels automatisch met een afweeginstallatie worden gedo - seerd. Is dit niet het geval, dan is controle vereist. Het bepalen van de hoeveelheid staalvezels in beton moet op de volgende wijze worden uitgevoerd: per dag worden ten minste drie truckmixers gecontroleerd; als sprake is van het verpompen van de specie, worden per te controleren truckmixer aan het uiteinde van de slang, twee monsters van ten minste 8 liter genomen; de hoeveelheid vezels wordt bepaald door uitwassen. De gemiddelde vezeldosering, bepaald op ten minste zes monsters, mag niet lager zijn dan de beoogde waarde minus 10% en mag niet lager zijn dan de beoogde waarde minus 4 kg/m 3. Geen enkel individueel resultaat mag lager zijn dan de beoogde waarde minus 20% dan wel de beoogde waarde minus 9 kg/m 3. Van een gestorte vloer op palen moet achteraf worden aangetoond dat de materiaalsterkten die voor de dimensionering zijn gebruikt ( f ftd,1 , fftd,2 en f ftd,3 ) ook werkelijk worden gehaald. Dit kan op één van de volgende manieren: 1 Staalvezelbeton te leveren onder een KOMO-Betonvereniging productcertificaat op basis van BRL 1801 en BRL 5060; 2 Op elke stortdag twee proefstukken volgens NEN-EN 14651 te vervaardigen en te beproeven. Hierbij geldt een minimum van zes proefstukken voor het totale project. Uit elk proefstuk dient na beproeving minimaal één kubus te worden gezaagd om de druksterkte te toetsen. Voor de genoemde materiaalsterkten zijn de uit buigproeven te berekenen waarden f ftm, feqm,1 en f eqm,4 relevant. 4.4 Ondergrond De ondergrond c.q. werkvloer moet per project worden gecontroleerd op hoogteligging, vlakheid en drukvastheid; verder gelden de richtlijnen zoals omschreven in 8.3 van CUR-Aanbeveling 36. Dit is noodzakelijk met het oog op de plaatsing van supporten, dekkingsblokjes en dergelijke indien ook betonstaal wordt toegepast. De volgende varianten worden als voldoende beschouwd: 1 een verdicht zandpakket of puingranulaat of een werkvloer van vloeispecie of schuimbeton; 2 een isolatiepakket minimaal gelijkwaardig aan geëxtrudeerd polystyreenschuim EPS 20 (een isolatiemateriaal dat bij een drukspanning van 100 kPa een maximale vervorming van 10% heeft.) De ondergrond c.q. werkvloer moet worden afgedekt met een folie (om glijden van de construc - tievloer mogelijk te maken en/of te voorkomen dat isolatiebolletjes in het betonoppervlak komen). De folie moet minimaal 0,20 mm dik zijn. De stijfheid van de ondergrond c.q. werkvloer moet voldoende zijn. 4 Kwaliteitseisen, controles en werkvoorschriften CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 11 22-03-19 14:05 12 4.5 Maatvoering Daar waar mogelijk moeten de maten worden gecontroleerd. De op te meten onderdelen moeten voldoen aan de op de tekening en/of in de berekening opgegeven waarden. Ondergrond De maatvoering moet zodanig zijn dat minimaal de berekende vloerdikte aanwezig is. Voor de maximale vlakheidstolerantie van de ondergrond geldt vlakheidsklasse 7 volgens NEN 2747. Constructie In het ontwerp moeten ten minste worden vastgelegd: de hoogte en de locaties van de bovenzijden van de palen; de locaties van dilataties en voegen. Tijdens de uitvoering moeten ten minste worden vastgelegd: het aantal en de locaties van de diktemetingen van de vloer; de afwijkingen in de posities van de palen. Ten aanzien van het laatstgenoemde aspect wordt opgemerkt dat in het horizontale vlak een afwijking van maximaal 100 mm toelaatbaar is. Als de afwijking groter is, moet de invloed hiervan in de constructieve berekening worden betrokken. Bij de aanwezigheid van paalkopverzwaringen is ook hierbij in het horizontale vlak een maximale afwijking van 100 mm toelaatbaar. Het verdient aanbeveling de randen van paalkopverzwaringen schuin af te werken. 4.6 Afwerking en nabehandeling Tijdens en na het storten van staalvezelbeton moet een trilnaald, in verband met mogelijke lokale ontmenging, met de nodige voorzichtigheid worden gebruikt. Het gebruik van een trilnaald wordt aanbevolen bij aansluitingen, hoeken en kolommen en ter plaatse van wapening. Het gebruik van een trilbalk wordt aanbevolen. Direct na het storten moet het staalvezelbeton zich in een vorstvrije en zo mogelijk windstille conditie bevinden en moet het tegen te snel uitdrogen worden beschermd. Nabehandeling door middel van afdekken met een dampremmend materiaal moet worden uitge - voerd volgens 8.5 van NEN-EN 13670[2009]. Voor de minimale duur van de nabehandeling is tabel F.1 van NEN-EN 13670[2009] van toepassing. De nabehandeling moet plaatshebben door het afdekken van het betonoppervlak met een dampdichte folie, waarbij er op moet worden toegezien dat het afdekken zodanig plaatsheeft, dat bij de hoeken en aansluitingen geen tocht kan ontstaan. Als wordt nabehandeld met een curing compound, is naast NEN-EN 13670 ook NEN 2743 van toe - passing. De afwerking en kwaliteitsbeoordeling moeten voldoen aan NEN 2743. CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 12 22-03-19 14:05 Hoofdstuk 5 ? Materiaalfactoren 13 Voor de materiaalfactoren moeten de volgende waarden worden aangehouden: bij beton onder druk: g fc = 1,2 bij beton onder trek: g ft = 1,25 in het geval een van een constructie bestaande uit doorgaande vloervelden (statisch onbepaald) en staalvezelbeton met voldoende vervormingscapaciteit; aan het laatste is voldaan als f ftk,3 / fftk,1 ? 0,5. gft = 1,5 in alle overige gevallen. Toelichting De gereduceerde materiaalfactor is toepasbaar als het effect van de belastingen in de con- structie kan worden herverdeeld en het staalvezelbeton is staat is de daarvoor benodigde vervorming te ondergaan. 5 Materiaalfactoren CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 13 22-03-19 14:05 14 ToelichtingIn dit hoofdstuk wordt de invloed van staalvezels in rekening gebracht door materiaaleigen- schappen van beton, indien nodig, aan te passen. Dan zal blijken dat aanpassingen alleen zijn vereist als de (buig)treksterkte van het beton is overschreden. 6.1 Druksterkte Uitgangspunt is de karakteristieke kubusdruksterkte f fck,cube . De éénassige druksterkte, de prisma- druksterkte, is 0,85 maal de kubusdruksterkte, dus: f f 0,85fck, prism fck, cube = (1) Toelichting Ook de karakteristieke cilinderdruksterkte f fck,cyl (Ø150 mm, hoogte 300 mm) kan als uitgangs - punt dienen. Deze is 0,85 maal de kubusdruksterkte. De beproeving van de kubussen heeft plaats volgens NEN-EN 12390-3. Ten minste zes kubussen moeten succesvol worden beproefd. Als de gevonden karakteristieke kubusdruksterkte lager is dan die van de beoogde sterkteklasse van het beton, moet hiermee in de gehele ontwerpberekening rekening worden gehouden. De langeduursterkte wordt gevonden door de korteduursterkte te vermenigvuldigen met 0,85. De representatieve betondruksterkte is dus: f f 0,72 fck, cube = fcrep (2) De rekenwaarde van de druksterkte is: f f f f f cd c crep g = (3) 6.2 Treksterkte en buigtreksterkte 6.2.1 Ongescheurde toestand De rekenwaarde van de treksterkte van staalvezelbeton f ftd,1 wordt bepaald uit: f f f f f td, 1 t trep, 1 g = f f f t tmg= bij zuivere trek (4) f f f t tmg = f f f t tmg 1600-a 1000 f f f f f td, 1 t trep, 1 g = bij trek plus buiging (5) met f ftm = 0,6 f f ct,L, met f f ct,L volgens NEN-EN 14651 en met a in mm en 1´ 2´ ha ? 1´ 2 (6) waarin: ´ 1 is de rek aan de meest getrokken zijde van de ongescheurd veronderstelde doorsnede; ´ 2 is de rek aan de meest gedrukte dan wel minst getrokken zijde van de ongescheurd veronderstelde doorsnede; h is de totale hoogte van de betondoorsnede. 6 Materiaaleigenschappen CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 14 22-03-19 14:05 Hoofdstuk 6 ? Materiaaleigenschappen 15 ToelichtingBij ´ 1 en ´ 2 een drukrek als een negatief getal invoeren; een trekrek als een positief getal. De verhouding tussen de gemiddelde buigtreksterkte ( f f ct,L) en de gemiddelde axiale c.q. centrische treksterkte ( f ftm) is afhankelijk van de balkhoogte. Gebruik is gemaakt van de uit - drukking (1600 ? h )/1000 ? 1 (balkhoogte h in mm). Bij de experimenten is de balkhoogte 125 mm ter plaatse van de zaagsnede. De uitdrukking leidt dan tot een buigtreksterkte die 47,5% hoger is dan de axiale treksterkte. Theoretisch is de verhouding tussen de axiale trek - sterkte en buigtreksterkte bij een balkhoogte van 125 mm dus gelijk aan 0,68. Als de karakteristieke kubusdruksterkte berekend uit de resultaten van de experimenten op kubus - sen hoger is dan die van de beoogde sterkteklasse van het beton ('C-waarde'), moet de berekende fftm worden gecorrigeerd: ( ) f f C-waarde f ftm ck, cubeberekend ftmberekend 23 = (7) Als alleen drukproeven, uit te voeren conform NEN-EN 12390-3, en geen driepuntsbuigproeven conform NEN-EN 14651 zijn uitgevoerd, kan de gemiddelde (axiale) treksterkte van staalvezelbe - ton voor sterkteklassen tot en met C53/65 worden berekend uit de karakteristieke cilinderdruk - sterkte waarbij f fck,cyl = 0,85 f fck,cube : ff (f )fck, cyl tm 23 = 0,3 (8) Ook hier moet de gemiddelde (axiale) treksterkte f ftm worden gecorrigeerd als de karakteristieke kubusdruksterkte berekend uit de resultaten van de drukproeven hoger is dan de beoogde sterkte - klasse van het beton. De correctie heeft plaats volgens vergelijking (7). Als de experimenteel gevonden karakteristieke kubusdruksterkte lager is dan die van de beoogde sterkteklasse van het beton, moet hiermee in de gehele ontwerpberekening rekening worden gehouden. ToelichtingDe gemiddelde (axiale) treksterkte is gehanteerd als uitgangswaarde omdat de herverdelings - capaciteit van bedrijfsvloeren in staalvezelbeton op palen, mede met het oog op het minimumvezel gehalte, zodanig is, dat het verantwoord wordt geacht niet de karakteristieke ondergrens maar het gemiddelde van de (axiale) treksterkte als uitgangspunt te nemen. De langeduur-treksterkte is in uitdrukkingen (4) en (5) gelijk gesteld aan de korteduur-trek - sterkte. Dit is gedaan met het oog op het minimumvezelgehalte, dat krachtsoverdracht in de na-scheurfase mogelijk maakt en brosse breuk voorkomt. 6.2.2 Gescheurde toestand Na het optreden van scheurvorming neemt de trekspanning die door het beton kan worden opgenomen, af (figuur 1). Bij een betontrekspanning gelijk aan f ftd,2 is de betonrek gelijk aan de grootste rek die het ongescheurde beton nog kan opnemen, plus 0,1 3 10 ?3. Het spanning- rekdiagram onder trek eindigt bij een rek gelijk aan 25 3 10 ?3. Aangenomen wordt dat dan nog een trekspanning f ftd,3 kan worden overgedragen. CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 15 22-03-19 14:05 16 De in figuur 1 opgenomen trekspanningen worden berekend uit de in buigproeven gevonden gemiddelde waarden voor f R,1 (= f eqm,1 ) en f R,4 (= f eqm,4 ): f 0,45 f f f f td, 2 t trep, 2 g = f f eqm, 1 tg = (9) f 0,37 f f f f td, 3 t trep, 3 g = f f eqm, 4 tg = (10) De spanningen f eqm,1 en f eqm,4 (en dus ook f ftd,2 en f ftd,3 ) zijn afgeleid van experimenten met een balkhoogte boven de zaagsnede van 125 mm. Deze spanningen mogen worden gehanteerd, mits de vloerdikte niet groter is dan 600 mm. Bij het vaststellen van deze dikte moet een eventueel aan - wezige paalkopverzwaring worden meegeteld. ToelichtingBij een vloerdikte > 600 mm moet mogelijk een reductiefactor op de trekspanningen f ftd,2 en f ftd,3 worden aangebracht. Zolang hierover geen nadere informatie voorhanden is, wordt het toepassingsgebied van formules (9) en (10) beperkt tot een vloerdikte van maximaal 600 mm. In 8.2 en 8.3 wordt gebruikgemaakt van een residuele buigtreksterkte die wordt afgeleid uit de waarden van f R,3 verkregen uit buigproeven. Hiertoe wordt voor elk experiment i, f R,3,i berekend. Hieruit is de gemiddelde waarde f R,3,m = f eqm,3 te berekenen. De karakteristieke waarde van een variabele x wordt vervolgens gevonden met de uitdrukking: xs 1,645 1 +m xk p ? ? = n s t p 01 s tp 01 xm n (11) waarin: n is het aantal experimenten; x i is de uitkomst van experiment i ; x k is de karakteristieke waarde van variabele x ; x m is de gemiddelde waarde van variabele x ; s p is de standaardafwijking; t 10 is de factor uit de Student-verdeling (zie tabel 1). S x nx 1 m i in 1 = = (12) s (n?1)p= S (x ?x )m i i n 2 1= (13) Met de gegeven uitdrukkingen wordt f eqk,3 berekend. Tabel 1. Factor t 10 van de Student-verdeling voor diverse aantallen experimenten aantal experimenten n 5 6 8101215 ` t 10 1,53 1,48 1,42 1,381,361,34 1,28 CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 16 22-03-19 14:05 Hoofdstuk 6 ? Materiaaleigenschappen 17 Een waarneming die geen reëel beeld geeft kan met behulp van Dixon's Q-test (statistisch) worden gesignaleerd (uit: Statistics for analytical chemistry): |verdachte waarde ? naastliggende waarde| Q = ?????????????????????????????? ( 1 4 ) grootste waarde ? kleinste waarde Als Q > Q (n ), is de verdachte waarneming een uitschieter ( n = aantal waarnemingen), zie tabel 2. Dixon's Q-test kan voor elke set resultaten met waarnemingen f R,3,i worden uitgevoerd. Tabel 2. Q (n ) uit Dixon's Q -test ten behoeve van het signaleren van uitschieters aantal waarnemingen n 5 6 7 8 910 Q (n ) 0,7170,621 0,570 0,5240,492 0,464 Als geen buigproeven conform NEN-EN 14651 zijn uitgevoerd, is het niet mogelijk een uitspraak te doen over het na-scheurgedrag van het beschouwde staalvezelbeton. Veiligheidshalve moet dan worden gerekend alsof de opneembare spanning na het bereiken van f ftk dan wel f ftm direct terug - valt tot de waarde nul. ToelichtingIn CUR-Aanbeveling 36 zijn de taaiheden R 1,5 en R 3,0 gedefinieerd; tevens wordt de mogelijk - heid geboden te construeren met R 1,5. Deze waarden kunnen als volgt worden berekend: Hanteer de totale oppervlakte onder de kracht-doorbuigingsrelatie tot een doorbuiging van 1,5 mm, respectievelijk 3,0 mm ( D 1,5 resp. D 3,0), voor het berekenen van R 1,5, respectievelijk R 3,0, gebruikmakend van f f ct,L : bh mm D l R f 2 3 1,5 1 sp ct,Lf 2 1,5 1,5 = mm D R 2 3 3,0 3,0 3,0= bh l f 1 sp ct,Lf 2 6.3 Elasticiteitsmodulus In de ongescheurde fase is de elasticiteitsmodulus In het trekgebied gelijk aan die in het drukgebied. 6.3.1 Bruikbaarheidsgrenstoestand De elasticiteitsmodulus in de bruikbaarheidsgrenstoestand wordt berekend volgens tabel 3.1 van NEN-EN 1992-1-1. De karakteristieke druksterkte en, indien van toepassing, de kruipfactor zijn dan bepalend. De invloed van staalvezels wordt hierbij niet afzonderlijk in rekening gebracht; de karak - teristieke kubusdruksterkte is bepalend. ToelichtingDe elasticiteitsmodulus van staalvezelbeton in een bepaalde sterkteklasse mag gelijk worden gesteld aan die van de overeenkomstige sterkteklasse uit NEN EN 1992-1-1:2005. CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 17 22-03-19 14:05 18 6.3.2 Uiterste grenstoestand In de uiterste grenstoestand wordt lineair materiaalgedrag aangehouden tot een stuik van 1,75? is bereikt. Deze rek bepaalt in combinatie met de rekenwaarde van de éénassige langeduur-druk - sterkte ( f fcd) de elasticiteitsmodulus. In de uiterste grenstoestand is de elasticiteitsmodulus van het onder trek ongescheurde beton dan ook E cd = 0,72 f fcrep / 0,00175 g fc. Toelichting De elasticiteitsmodulus van staalvezelbeton in het ongescheurde deel van het trekgebied is voor de uiterste grenstoestand gelijkgesteld aan de elasticiteitsmodulus behorende bij de stij - gende tak van de spanning-rekrelatie voor druk. Zo wordt voorkomen dat bij een doorsnede - berekening een 'knik ' in de spanning bij de overgang van de druk- naar de trekzone optreedt. 6.4 Spanning-rekdiagram van staalvezelbeton Het volledige spanning-rekdiagram, bepaald met de in 6.1, 6.2 en 6.3 beschreven parameters, is weergegeven in figuur 1. Er wordt op gewezen dat in dit diagram dus de invloed van de staalvezels is verdisconteerd. Figuur 1. In de uiterste grenstoestand te hanteren spanning-rekrelatie van staalvezelbeton (rekenwaarden voor sterkten) spanning ffcd druk 0,1? trek t,\f fftd,3 fftd,\f fftd,1 c,1 1,75? c,\f 3,5? rek \f5? ´ ´ ´ CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 18 22-03-19 14:05 Hoofdstuk 7 ? Schematisering en krachtsverdeling 19 7.1 Schematisering Schematisering geschiedt conform 5 van NEN EN 1992-1-1:2011; De plaat wordt beschouwd als zijnde puntvormig ondersteund. De schematisering kan zijn gedaan zoals beschreven in de toe - lichting bij de tabellen 8.3 tot en met 8.25 in de GTB 2010. 7. 2 T h e o r i e ë n Van de theorieën voor de krachtsverdeling (NEN-EN 1992-1-1) zijn bij puntvormig ondersteunde platen (7.5.3) de lineaire-elasticiteitstheorie (5.4 en 5.5) en plasticiteitstheorie op basis van een bezwijkmechanisme (5.6) van toepassing. 7.2.1 Lineaire-elasticiteitstheorie De momenten in de plaat kunnen worden berekend volgens de tabellen 8.3 tot en met 8.25 uit de GTB 2010. De berekening is dan gebaseerd op de lineaire-elasticiteitstheorie. Herverdeling van momenten wordt dan niet beschouwd. Bij aanwezigheid van kolomplaten (paalkopverzwaringen) moet het momentenverloop worden aangepast zoals in figuur 8.11 van GTB 2010 is aangegeven. ToelichtingAls een kolomplaat (paalkopverzwaring) smaller is dan de kolomstrook, moet het totale steunpuntsmoment in de kolomstrook (het product van het steunpuntswapeningsmoment per lengte en de breedte van de kolomstrook) worden verdeeld over de breedte van de kolomplaat en over de breedte van de kolomstrook minus de breedte van de kolomplaat. Voor laatstgenoemde kan een steunpuntswapeningsmoment per lengte worden aangehou - den zoals van toepassing voor het steunpuntswapeningsmoment in de middenstrook. Het dan resterende steunpuntswapeningsmoment moet gelijkmatig over de breedte van de kolomplaat worden gespreid tot een steunpuntswapeningsmoment per lengte. Opgemerkt wordt dat speciaal bij bedrijfsvloeren ook de situatie 'velden belast-onbelast' kan optreden. Een bedrijfsvloer dient te allen tijde ook op die situatie te worden berekend. Deze aan - vullende belastingsvorm zal vaak maatgevend zijn voor de veldmomenten. De optredende momenten kunnen worden gevonden door de belasting op te delen in een symmetrische en een antimetrische component. Bij het beschouwen van een veld moeten dan uiteraard de randvoor - waarden worden afgestemd op de beschouwde belastingscomponent. ToelichtingDe veldmomenten die optreden bij de belast-onbelast situatie kunnen voldoende nauwkeu - rig worden benaderd door de tabelwaarden te vermenigvuldigen met een factor. Deze is 1,75 en 2,70 voor het veldmoment in, respectievelijk, de kolomstrook en de middenstrook van een middenveld (de momenten met code 2, 8, b en h, respectievelijk code 5 en e in de GTB 2010.) Voor een rand- of hoekveld is deze factor respectievelijk 1,65 en 2,50 (de momenten met code 2, 8, b en h, respectievelijk code 5 en e in de GTB 2010.) 7.2.2 Plasticiteitstheorie op basis van een bezwijkmechanisme Een alternatief is het toepassen van de plasticiteitstheorie op basis van een bezwijkmechanisme (NEN-EN 1992-1-1, 5.6). ToelichtingBij het gebruik van andere theorieën dan de lineaire-elasticiteitstheorie dient te worden gewaarborgd dat de mechanismen op basis waarvan de krachtsverdeling tot stand komt, ook daadwerkelijk binnen het materiaal kunnen optreden. Daarnaast dient te worden voorkomen dat onduidelijkheid ontstaat over de toepassing van niet-lineaire theorieën in het geval van 7 Schematisering en krachtsverdeling CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 19 22-03-19 14:05 20 staalvezelbeton. Voor de plasticiteitstheorie bijvoorbeeld, is het onduidelijk wat de te hante- ren waarde van het vloeimoment is, aangezien deze niet is gedefinieerd. Ook is het maar de vraag of het 'vloeimoment' bij grotere rotaties nog steeds kan worden geleverd. In vergelijking met de in NEN-EN 14651 beschreven balkproeven, kunnen proeven op grote schaal wel informatie leveren over het vloeimoment en de rotatiecapaciteit van staalvezelbe - ton. Constructies bestaande uit door kolommen ondersteunde vloerplaten en ronde platen belast door een puntlast, zijn in het verleden beproefd en uit de proefresultaten is de gewenste informatie wel verkregen. 7.2.3 Krachtsverdeling op basis van een eindige elementenberekening Indien de krachtsverdeling in een plaat met een eindige-elementenprogramma wordt bepaald dienen de maatgevende wapeningsmomenten gebaseerd te zijn op een combinatie van buigende en wringende momenten. Bij toepassing van de eindige-elementenmethode moeten de volgende zaken in acht worden genomen. Aan de hand van de gehanteerde beschrijving van het materiaalgedrag is een grove tweedeling te maken tussen fysisch-lineaire en fysisch-niet-lineaire berekeningen. De laatste zijn dermate com - plex, dat deze bij vloeren niet of nauwelijks worden toegepast. Daarvoor worden hier geen gebruiksregels aangegeven. Bij het opstellen van een fysisch-lineaire berekening zijn de volgende gebruiksregels van toepassing: Invoer De invoer (van het betreffende rekenpakket) moet bij de berekening worden gevoegd. De invoer dient minimaal te bevatten: - alle afmetingen, onder meer stramien, ondersteuningen, vloer, kolomplaat (paalkopverzwa - ring); - materiaalparameters (beton, (staalvezel)wapening en overige); - belastingsgegevens en getoetste combinaties, bijvoorbeeld belast-onbelast; - locatie en type van de randvoorwaarden (onder meer ondersteuningen, symmetrielijnen); - elementtype en fijnheid van het elementennet. Bij twijfel dient te worden aangetoond dat de momenten niet meer dan 10% toenemen als verdere netverfijning wordt toegepast; - de palen, bij voorkeur met hun werkelijk oppervlak en een verende bedding. Het eerste aspect zorgt voor een reductie van het piekmoment; het tweede voorkomt het ontstaan van een momentinklemming die leidt tot het afsnuiten van het moment. Berekening Deze dient in elk geval te worden uitgevoerd voor de bruikbaarheidsgrenstoestand en de uiterste grenstoestand. De krimp en overige opgelegde vervormingen kunnen in het programma worden meegenomen of separaat bij de toetsing worden toegevoegd. Uitvoer Bij de uitvoer dienen per belastingscombinatie minimaal de volgende gegevens te worden weer - gegeven: - de wapeningsmomenten, of een handmatige uitwerking van de sommatie van de orthogo - nale momenten ( m xx, m yy) en de wringende momenten ( m xy); - de paalbelasting ten behoeve van een globale controlemogelijkheid; - het verplaatsingsveld (verplaatsingen en rotaties van knopen); - indien van belang, de dwarskrachten. Als in het programma geen toets (in combinatie met overige belastingen en/of opgelegde vervor - mingen) wordt uitgevoerd, dient deze vervolgens te worden bijgevoegd. CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 20 22-03-19 14:05 Hoofdstuk 7 ? Schematisering en krachtsverdeling 21 Wapeningsberekening Overeenkomstig de aanpak, beschreven bij de lineaire-elasticiteitstheorie, moeten de wape - ningsmomenten per breedte volgend uit een berekening volgens de eindige-elementenmethode worden gesommeerd over kolom- en middenstroken (zie bijlage I.1 van NEN-EN 1992-1-1 en de toelichting bij de tabellen 8.3 t.m. 8.25 in de GTB 2010). De stroken worden gewapend op basis van het gemiddelde wapeningsmoment per breedte van een strook. Bij aanwezigheid van kolom - platen (paalkopverzwaringen) moet ook hetgeen eerder genoemd in deze paragraaf omtrent het aanpassen van het momentenverloop (en de bijbehorende 'opmerking') in acht worden genomen. ToelichtingBij het gebruik van de eindige-elementenmethode kunnen, afhankelijk van de fijnheid van het elementennet, nabij de puntvormige ondersteuningen hoge lokaal optredende momenten worden gevonden. Het dimensioneren van de wapening op basis van deze 'piekmomenten' kan leiden tot complicaties. Door voor een aanpak te kiezen die analoog is aan de aanpak bij het opstellen van de tabellen in de GTB 2010 worden deze complicaties voorkomen. 7.3 Krachtsverdeling algemeen Platen berekend met de lineaire-elasticiteitstheorie moeten worden gedimensioneerd op basis van de wapeningsmomenten (GTB 2010). Het is dan toelaatbaar momenten te herverdelen, mits dat niet leidt tot een moment dat kleiner is dan 0,8 maal het bij de ongunstigste belastingscombi- natie behorende moment. Het is echter niet toelaatbaar de momenten boven puntvormige onder - steuningen, berekend met de GTB 2010, te herverdelen van een steunpunt naar een veld. Het is wel toegestaan te herverdelen van een veld naar een steunpunt; dit met het oog op het moeten beschouwen van de belast-onbelast situatie (GTB 2010), die er toe kan leiden dat een velddoor - snede maatgevend wordt. 7.4 Krimpbelasting De grootte van de krimpverkorting moet worden bepaald op basis van NEN EN 1992-1-1, met dien verstande dat voor de theoretisch dikte h 0 mag worden gerekend met een waarde h 0 = 2 h , waarbij h de plaatdikte is in mm. Onderscheid wordt gemaakt tussen een gemiddelde krimpverkorting in de vloer en een (nega - tieve) krimpgradiënt over de hoogte van de vloer. Aanbevolen wordt de krimp als volgt in rekening te brengen (CUR-Aanbeveling 36, 6.4.1): een over de plaatdikte gelijkmatig optredende krimpverkorting van 1,0 ´ cs, of aan de bovenzijde van de plaat een krimpverkorting van 0,9 ´ csh en aan de onderzijde van 0,6 ´ cs. De in combinatie met de bovenbelasting maatgevende krimpbelasting moet worden aange - houden. 7.4.1 Bruikbaarheidsgrenstoestand NEN EN 1990 moet de belasting door krimp worden beschouwd als een permanente belasting en als zodanig in de bruikbaarheidsgrenstoestand worden meegenomen. Hierbij mogen de bere - kende krachten veroorzaakt door het langdurig aanwezige deel van de krimp worden gereduceerd met de relaxatiecoëfficiënt: k w = (1 ? e - w) / w (15) waarin: w is de kruipcoëfficiënt over de beschouwde periode CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 21 22-03-19 14:05 22 De belasting door krimp wordt berekend door de opgelegde vervorming (rek dan wel kromming) te vermenigvuldigen met de bijbehorende stijfheid van de ongescheurd veronderstelde door - snede (rek- dan wel buigstijfheid). De daarbij te hanteren elasticiteitsmodulus van het staalvezel - beton is de elasticiteitsmodulus volgens 6.3.1 met inbegrip van de in vergelijking (15) beschreven relaxatiecoëfficiënt. Bij de twee onderscheiden situaties betekent dit: een over de plaatdikte gelijkmatig optredende krimpverkorting van 1,0 ´ cs: een normaaltrek - kracht per breedte ter grootte van E c kw h |´ cs|. aan de bovenzijde van de plaat een krimpverkorting van 0,9 ´ c,shr en aan de onderzijde van 0,6 ´cs: een normaaltrekkracht per breedte ter grootte van E c kw h |0,75 ´ cs| en een buigend moment groot E c kw h2/12 3 |0,15 ´ cs/ h| . Het buigend moment heeft daarbij een zodanige ori - entatie dat het tot trekspanningen aan de bovenzijde van de plaat leidt. De te hanteren spanning-rekrelatie is getoond in figuur 2. Deze is ontleend aan de spanning- rekrelatie weergegeven in figuur 1, echter met dien verstande dat de representatieve waarden van de druksterkte en (buig)treksterkten moeten worden gehanteerd, oftewel de langeduur- waarden van de gemiddelde sterkten. Voor de representatieve (buig)treksterkten geldt f ftrep,i = f ftd,i 3 g ft (i = 1 ? 3) met f ftd,1 volgens 6.2.1 en f ftd,2 en f ftd,3 volgens 6.2.2. De knik in de spanning-rekrelatie van op druk belast beton treedt op bij een drukrek van 2,1?. De elasticiteits - modulus van het beton is dan f fcrep /0,0021. Figuur 2. In de bruikbaarheidsgrenstoestand te hanteren spanning-rekrelatie van staalvezelbeton (representatieve waarden voor sterkten) spanning ffc rep druk 0,1? trek t,\f fft rep,3 fft rep,\f fft rep,1 c,1 \f,1? c,\f 3,5? rek \f5? ´ ´ ´ CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 22 22-03-19 14:05 Hoofdstuk 7 ? Schematisering en krachtsverdeling 23 In bijlage A zijn ter illustratie de evenwichtsvergelijkingen behorende bij de bruikbaarheidsgrens- toestand uitgeschreven die bij een gekozen rekverdeling over de hoogte van de doorsnede wor - den gevonden. Bij de uitwerking is een vereenvoudigde spanning-rekrelatie gehanteerd, zie figuur 3. Deze beschrijft met het oog op de relatief kleine invloed van de onder trek ongescheurde, lineair-elastisch reagerende zone, met voldoende nauwkeurigheid de werkelijk optredende situatie. ToelichtingEr wordt nadrukkelijk op gewezen dat in figuur 2 de invloed van de aanwezigheid van staalve - zels is verdisconteerd in het spanning-rekdiagram van het beton. Als in een doorsnede tevens betonstaal aanwezig is, wordt dit conform de aanpak in NEN EN 1992-1-1 in rekening gebracht. Om een en ander te illustreren, is in bijlage A verondersteld dat in de doorsnede ook betonstaal aanwezig is. Figuur 3. Vereenvoudigde, in de bruikbaarheidsgrenstoestand te hanteren spanning-rekrelatie van staalvezelbeton (representatieve waarden voor sterkten) 7.4.2 Uiterste grenstoestand Volgens NEN-EN 1992-1-1 mag de krimpbelasting in de uiterste grenstoestand buiten beschou - wing worden gelaten omdat wordt verondersteld dat in die toestand de buigstijfheid van de plaat door scheurvorming sterk is gereduceerd (voldoende rotatiecapaciteit). ToelichtingDeze praktische werkwijze is een variant gebaseerd op de aanpak die is gevolgd in CUR-Aan-beveling 36. spanning ffc rep druk trek fft rep,3 fft rep,2 c,1 2,1\f c,2 3,5\f rek 25\f ´ ´ CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 23 22-03-19 14:05 24 8.1 Buiging In elke doorsnede moet worden voldaan aan de voorwaarde: M Ed ? M Rd (16) De bijdrage die de staalvezels in de uiterste grenstoestand leveren aan het opnemen van een bui - gend moment, wordt berekend op basis van de spanning-rekrelatie die schematisch is weergege - ven in figuur 1, gebaseerd op de theorie uit hoofdstuk 6. Het te hanteren spanning-rekdiagram is bi-lineair voor drukspanningen, zie figuur 1. De momentenlijn moet conform 6.2.2(5) NEN-EN 1992-1-1 in ongunstige zin worden verschoven over een afstand d als betonstaal in de betreffende doorsnede aanwezig is. Als alleen staalvezels aanwezig zijn, moet in ongunstige zin worden verschoven over een afstand 0,75 h . In bijlage A zijn ter illustratie de evenwichtsvergelijkingen behorende bij de uiterste grenstoestand uitgeschreven die bij een gekozen rekverdeling over de hoogte van de doorsnede worden gevon- den. Daarbij is de in figuur 4 getoonde vereenvoudigde spanning-rekrelatie gebruikt. Met het oog op de geringe bijdrage die f ftd,1 levert aan het uiterst opneembare buigend moment, is het verant - woord de in figuur 4 getoonde relatie te gebruiken. OpmerkingEr wordt op gewezen dat in figuur 4 de invloed van de aanwezigheid van staalvezels is verdis - conteerd in het spanning-rekdiagram van het beton. Als in een doorsnede tevens betonstaal aanwezig is, wordt dit conform de aanpak in NEN-EN 1992-1-1 in rekening gebracht. Om een en ander te illustreren, is in bijlage A verondersteld dat in de doorsnede ook betonstaal aan - wezig is. Figuur 4. Vereenvoudigde, in de uiterste grenstoestand te hanteren spanning-rekrelatie van staalvezelbeton (rekenwaarden voor sterkten) 8 Dimensionering en toetsing spanning ffcd druk trek fftd,3 fftd,2 c,1 1,\f5? c,2 3,5? rek 25? ´ ´ CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 24 22-03-19 14:05 Hoofdstuk 8 ? Dimensionering en toetsing 25 8.2 Dwarskracht De rekenwaarde van de optredende schuifspanning moet in elke doorsnede vanaf de dag van de oplegging als volgt worden bepaald: v Ed = v Ed/( b 0,9 h) (17) waarin: v Ed is de rekenwaarde van de dwarskracht in de beschouwde doorsnede; b is de breedte van de beschouwde doorsnede; h is de hoogte van de beschouwde doorsnede. De rekenwaarde van de optredende schuifspanning moet voldoen aan: v Ed ? v min (18) waarin: v min is minimaal opneembare schuifspanning volgens 6.2.2 van NEN-EN 1992-1-1. Indien voldoende betonstaal in de doorsnede is toegepast mag de uiterst opneembare schuifspanning worden verhoogd met een schuifspanningscomponent door de staalvezels. Deze component is gelijk aan: v Rfd = k h vf,d (19) waarin: k h = 1,6 ? h, h in m en k h ? 1; v f,d = 0,18 f eqk,3 / 1,4 g ft; f eqk,3 is de ondergrens van de equivalente trekspanning waarbij in een driepuntsbuigproef met zaagsnede een doorbuiging van 2,17 mm dan wel een scheurwijdte van 2,5 mm optreedt (zie 9.1 en 9.3 van NEN 14651). Voldoende betonstaal is aanwezig als zonder de bijdrage van de staalvezels te beschouwen vol - daan wordt aan de eisen van minimum wapening volgens 9.3.1.1(1) van NEN-EN 1992-1-1. 8.3 Pons Om de ponscapaciteit te kunnen toetsen op basis van een schuifsterkte moet voldoende beton- staal als buigtrekwapening aanwezig te zijn. De hoeveelheid buigtrekwapening moet zonder de bijdrage van de staalvezels te beschouwen voldoen aan de eisen van minimum wapening volgens 9.3.1.1(1) van NEN-EN 1992-1-1. De ponswapening moet ten minste een lengte hebben van 8 d. De rekenwaarde van de optredende ponsspanning, bepaald volgens 6.4 van NEN-EN 1992- 1-1 moet voldoen aan: v Ed ? v min (20) waarin: v min is de ponsweerstand volgens 6.4.4 van NEN-EN 1992-1-1 CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 25 22-03-19 14:05 26 De ponsweerstand v min mag worden verhoogd met een bijdrage van de staalvezels. Deze bijdrage is: v Rfd = v f,d (21) waarin: v f,d = 0,18 f eqk,3 / 1,4 g ft Opmerking De bijdrage van de staalvezels aan het opnemen van pons en dwarskracht wordt in rekening gebracht door een extra aandeel v 1,f bij het betonaandeel ( v min ) op te tellen. Bij de ponscontrole moet worden uitgegaan van momenten waarin geen herverdeling van een steunpunt naar een veld in rekening is gebracht. Het is wel toegestaan te herverdelen van een veld naar een steunpunt; dit met het oog op het moeten beschouwen van de belast-on- belast situatie, die er toe kan leiden dat een velddoorsnede maatgevend wordt (zie ook 7.3). Die belastingssituatie zal hier echter meestal niet maatgevend zijn omdat de ponskracht dan kleiner zal zijn dan in de volledig belaste situatie. 8.4 Doorbuiging Bij de algemene toetsing volgens 7.4 van NEN-EN 1992-1-1 mag bij het berekenen van het scheur - moment gebruik worden gemaakt van de gemiddelde treksterkte f ctm . 8.5 Scheurvorming 8.5.1 Algemeen De scheurvorming boven het steunpunt blijkt in de praktijk het grootste probleem bij staalvezelbe - tonvloeren zonder betonstaal te zijn. Extra aandacht hiervoor is dus gewenst. De grenswaarde van de scheurwijdte ter hoogte van de uiterste vezel wordt ontleend aan tabel 7.1N van NEN-EN 1992-1-1. Met de opdrachtgever kan eventueel een functioneel toelaatbare eis worden overeengekomen. Daarnaast kunnen in verband met vloeistofdichtheid ook strengere eisen worden gesteld. De in 7.4 besproken krimpbelasting moet worden meegenomen in een berekening waarin wordt gecontroleerd of scheurvorming optreedt of waarin wordt gecontroleerd of aan de scheurwijd - te-eis wordt voldaan. 8.5.2 Geen scheurvorming toegestaan Is scheurvorming ontoelaatbaar, dan mag de rekenwaarde van de optredende (buig)trekspanning in het staalvezelbeton niet groter zijn dan de representatieve waarde van de langeduur-(buig)trek - sterkte waarbij scheurvorming optreedt ( f ftrep,1 zie figuur 2). De uitdrukkingen waarmee de repre - sentatieve waarde wordt berekend, zijn gegeven in 6.2.1. De krimpbelasting (zie 7.4) wordt bij deze spanningscontrole in rekening gebracht. Deze aanpak mag alleen worden gevolgd als scheurvorming door een combinatie van uitwendige belasting en opgelegde vervorming is uitgesloten. CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 26 22-03-19 14:05 Hoofdstuk 8 ? Dimensionering en toetsing 27 8.5.3 Scheurvorming toegestaan Aangenomen wordt dat sprake is van een lineair verloop van de scheurwijdte over de gescheurde zone, zie figuur 5. De met een doorsnedeberekening gevonden rek in de uiterste vezel van de trek - zone is ´ ft,max . In deze berekening kan de invloed betonstaal, indien aanwezig, uiteraard in rekening worden gebracht. Als de invloed van de hoogte van het onder trek ongescheurde beton wordt verwaarloosd, is bij spreiding van de vervorming onder een hoek van 45°, de scheurwijdte ter hoogte van die vezel gelijk aan: w max = 2 ( h ? h x) ´ft,max (22) De karakteristieke bovengrens van de in de constructie optredende scheurwijdte wordt veronder - steld gelijk te zijn aan w max . Toelichting Bij het vaststellen van de spanning-rekrelatie conform NEN-EN 14651 is uitgegaan van de resultaten van buigproeven op balken met een zaagsnede. Een zaagsnede verkleint de kans op het optreden van meervoudige scheurvorming. Ook in de uitdrukking voor de scheur - wijdte in staalvezelbeton is uitgegaan van enkelvoudige scheurvorming. Dat is een conserva - tieve aanname omdat, afhankelijk van het vezelgehalte, in zekere mate meervoudige scheur - vorming zal optreden. Daarom is gesteld dat direct de maximale scheurwijdte wordt berekend. Figuur 5. Rekverdeling, betonspanning- en scheurwijdteverloop over de hoogte van een op buiging belaste staalvezelbetondoorsnede Door middel van een doorsnedeberekening wordt eerst vastgesteld welk moment nog juist kan worden opgenomen wil aan de scheurwijdte-eis zijn voldaan ( M wmax ). Uitdrukking (21) wordt hier- bij gehanteerd om te controleren of aan deze eis is voldaan. In een volgende stap wordt de invloed van de krimpbelasting in rekening gebracht. Dan moet met een berekening, gebaseerd op fictieve spanningen, worden gecontroleerd of de combinatie van de krimpbelasting ( N krimp en eventueel M krimp ) en het representatieve moment ten gevolge van de voorgeschreven belastingen in de bruikbaarheidsgrenstoestand ( M rep) in alle doorsneden kan wor- den opgenomen. De eis is: 1 max + + ftrep, 1 krimp w krimp rep bhf N M MM (23) 45° 45° wmax hx ? ? + + ´s ´ ft,max h CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 27 22-03-19 14:05 28 In bijlage A zijn de evenwichtsvergelijkingen gegeven die bij een concreet voorbeeld moeten wor- den gehanteerd om het moment M wmax te berekenen. In het betreffende voorbeeld is veronder - steld dat ook betonstaal in de doorsnede aanwezig is. De rekenmethodiek kan uiteraard ook wor - den gevolgd bij staalvezelbeton zonder betonstaal. ToelichtingIn de unity check zoals weergegeven in uitdrukking (22) is de eerste term veelal gebaseerd op het doorsnedegedrag in de gescheurde fase; de tweede term heeft ongescheurd gedrag als uitgangspunt. Uit een parameterstudie is gebleken dat de gekozen superpositie is toegestaan bij de in de praktijk te verwachten krimpkrachten. CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 28 22-03-19 14:05 Titels van vermelde normen en CUR-Aanbevelingen 29 Normen NEN-EN 14651:2005 Beproevingsmethode voor staalvezelbeton ? Meten van de buig-trek - sterkte (proportionaliteitsgrens (LOP), reststerkte). NEN, Delft, 2005 NEN 2743:2003 In het werk vervaardigde vloeren ? Kwaliteit en uitvoering van mono - lithisch afgewerkte betonvloeren en -verhardingen NEN 2747:2001 Classificatie en meting van de vlakheid en evenwijdigheid van vloerop - pervlakken NEN-EN 206-1 nl:2005 Beton ? Deel 1: Specificatie, eigenschappen, vervaardiging en conformi - teit NEN 8005:2004 Nederlandse invulling van NEN-EN 206-1 NEN-EN 1990: 2011 Eurocode: Grondslagen van het constructief ontwerp NEN-EN 1992-1-1: 2011 Eurocode 2: Ontwerp en berekening van betonconstructies ? Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen. NEN-EN 13670: 2009 Het vervaardigen van betonconstructies NEN-EN 14889-1:2006 Vezels in beton ? Deel 1: Staalvezels ? Definitie, specificaties en conformiteit NEN-EN 12390-3:2002 Beproeving van verhard beton ? Deel 3: Druksterkte van proefstukken CUR-Aanbevelingen 36 Ontwerpen van elastisch ondersteunde betonvloeren en -verhardingen (2011). Nederlandse normen, voornormen en NB's zijn een uitgave van de stichting Nederlands Normalisatie-instituut (NEN), Vlinderweg 6, postbus 5059, 2600 GB Delft. Bestellingen bij NEN, verkoop- en informatielijn, tel. (015) 269 03 91. Overige richtlijnen en procedures RILEM TC 162-TDF ? Test and Design Methods for Steel Fibre Reinforced Concrete ? Background and Experiences. Proceedings of the RILEM TC 162-TDF Workshop (Eds. B. Schnütgen & L. Vande - walle), Bochum (D), 20-21 March 2003 (RILEM Proceedings PRO 31). BRL 5073 Nationale beoordelingsrichtlijn betreffende het KOMO-attest-met-productcertificaat voor vezels voor toepassing in beton en mortel. BMC, Gouda, 2006. BRL 5060 Nationale beoordelingsrichtlijn voor het KOMO-attest voor staalvezelbeton. Kiwa BMC, Rijswijk, 2013. BRL 1801 Nationale beoordelingsrichtlijn voor het KOMO-attest -productcertificaat en NL-BSB certificaat voor betonmortel. Kiwa, Rijswijk, 2016. BRL 5061 Nationale beoordelingsrichtlijn betreffende het KOMO-attest met productcertificaat voor staalvezels voor toepassing in beton en mortels, BMC, Gouda, 2011. Incl. wijzi - gingsblad Kiwa, Gouda, 2014. Literatuur Staalvezelbetonvloeren op palen ? Toetsingshulpmiddel voor Bouwtoezichten. Centraal Over - leg Bouwconstructies (COB/c) / Vereniging Stadswerk Nederland, Versie 0.3, 2000. GTB Complete uitgave. Betonvereniging, Gouda, 2010. Vrouwenvelder, A.C.W.M., Statistische gegevens ten behoeve van het project Veiligheid van bouwconstructies. TNO-IBBC, rapport BI-84-4, Delft, 1984. Kooiman, A.G., Modelling steel fibre reinforced concrete for structural design. Dissertatie TU Delft, 2000. Miller, J.C. & J.N. Miller, Statistics for analytical chemistry (3rd edition). Ellis Horwood Limited, West Sussex, 1993 (ISBN 0-13-030990-7). Titels van vermelde normen en CUR-Aanbevelingen CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 29 22-03-19 14:05 30 In deze bijlage worden de vergelijkingen gegeven die nodig zijn om het rek- en spanningsverloop over de hoogte van een op buiging belaste gescheurde staalvezelbetondoorsnede te berekenen, zowel in de bruikbaarheidsgrenstoestand als in de uiterste grenstoestand. In de uitwerkingen is er van uitgegaan dat in de doorsnede betonstaal aanwezig is. Uitgangspunt zijn de vereenvoudigde spanning-rekrelaties zoals weergegeven in figuren 3 (bruik - baarheidsgrenstoestand) en 4 (uiterste grenstoestand). Bruikbaarheidsgrenstoestand Verondersteld is dat het beton in de drukzone zich in de opgaande tak van de spanning-rekrelatie bevindt. In de trekzone is verondersteld dat het staalvezelbeton is gescheurd en daardoor direct in de na-scheurtak van de spanning-rekrelatie is gekomen. Voor deze relatie is de vereenvoudigde relatie uit figuur 3 aangehouden: de relatie start in het trekgebied direct met de spanning f ftrep,2 en daalt lineair tot de spanning f ftrep,3 bij een rek van 25 3 10 -3. Het betonstaal wordt verondersteld elastisch te reageren. Uit de hoogte van de trekzone en de rek in de uiterste trekvezel van de doorsnede wordt de maxi- male scheurwijdte berekend. Daarmee kan voor de doorsnede de relatie tussen het buigend moment en de optredende maximale scheurwijdte worden berekend. Uiterste grenstoestand Het beton in de drukzone bereikt nu de 3,5 3 10 -3 drukrek (stuikbreuk) in de plastische tak van de spanning-rekrelatie. In de trekzone is ook hier verondersteld dat het staalvezelbeton is gescheurd en daarbij direct in de na-scheurtak van de spanning-rekrelatie is gekomen. Nu is de vereenvou- digde relatie uit figuur 4 aangehouden. Deze start in het trekgebied direct met de spanning f ftd,2 en daalt lineair tot de spanning f ftd,3 bij een rek van 25 3 10 -3. Met het oog op de grootte van deze rek, is verondersteld dat deze niet wordt overschreden en in de uiterste trekvezel van de doorsnede het beton dus nog een trekspanning opneemt. Uiteraard moet worden gecontroleerd of aan deze aanname wordt voldaan. Bijlage A Berekening rek- en spanningsverloop in op buiging belaste staalvezelbetonvloer CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 30 22-03-19 14:05 Bijlage A Berekening rek- en spanningsverloop in op buiging belaste staalvezelbetonvloer 31 Bruikbaarheidsgrenstoestand Evenwicht in een gescheurde staalvezelbetondoorsnede met betonstaal Nb: Drukrekken en drukspanningen als positief getal invoeren in de uitdrukkingen. N1 T2,2 T2,1 T1 As Mw max fft rep,2 fft rep,2 fft rep,2 ? f ft rep,3 hx hd ´ft, max ´ft, max + + ? ? 2 5 1\f  -3 ( \5 \b ? ´ft,max hx h?h x ´ft,max d?h x h?h x ( \b )(2 max max, x ft hh w = )(0021,0 5,0 max, 1 x x ft fcrepx hh h bfhN = max, 1 ft x x \f\f\f\f\f\f\f hh hd EAEAAT === )) ( 10  25 ) ((3, 2, 3 max, 2, 1,2 ftrep ftrep ft ftrepx ff fhhbT = )( 2 1 2,2 x hhbT = H\briz \bntaal evenwicht: H = 0 ? N 1=T 1+T2,1+ T 2,2 M\bm entenevenwicht: 1 2,2 3 1 1,2 2 1 1 3 2 max)()()( ThdThhThhNhMx x x x w +++= ´ ´ ´ s S ´ ´ ( ) 10  25 3, 2, 3 max, ftrep ftrep ft ff ´ CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 31 22-03-19 14:05 32 Uiterste grenstoestand Evenwicht in een gescheurde staalvezelbetondoorsnede met betonstaal Nb: Drukrekken en drukspanningen als positief getal invoeren in de uitdrukkingen. N1 T2,2 T2,1 T1 As Mu fftd,2 fftd,2 ffcd fftd,2 ? f ftd,3 hxu h d ´c,2 = 3,5? c,1 = 1, 75? ´ft ´s ´ft + + ? ? 2 5 1\f  -3 ( \b ? ( h?h ) xu ( h?h ) xu 1 2 13 hxu 718 ´ 1 2,2 3 1 1,2 2 1 1)()()( ThdThhThhNhxu xu xu xu +++ ´ s Horiz ontaal\fevenwi\bht: H =\f0\f ? N 1=T 1+T2,1+ T 2,2 S f\bdxubfhN 75,0 1= \f yds xu xu sssssssfA h hd EAEAAT === 3 1105,3 \f )) ( )\f((3,2, 2, 1,2 ftd ftd ftdxu ff fhhbT = \f ) ()(3,2, 2 1 2,2 ftd ftd xu ff hhbT = \f Mom entenevenwi\bht: 1118 Rd= M 10  25 3 ft ´ 10   25 3 ft ´ CUR-Aanbeveling 111-2018_bw.indd 32 22-03-19 14:05 Colofon CROW-CUR Aanbeveling 111:2018 Staalvezelbeton-bedrijfsvloeren op palen Dimensionering en uitvoering Ede, maart 2019 uitgave CROW, Ede artikelnummer AA111:2018 projectmanager drs. Erwin Vega rapporteur drs. R.H.H.J. Haverkort, SGS INTRON vormgeving Inpladi bv, Cuijk druk Scanlaser bv, Zaandam productie CROW bestellen Deze uitgave is via de webshop bij CROW te bestellen. Over CROW CROW bedenkt slimme en praktische oplossingen voor vraagstukken over infrastructuur, openbare ruimte, verkeer en vervoer in Nederland. Dat doen we samen met externe professionals die kennis met elkaar delen en toepasbaar maken voor de praktijk. CROW is een onafhankelijke kennisorganisatie zonder winstoogmerk die investeert in kennis voor nu en in de toekomst. Wij streven naar de beste oplossingen voor vraagstukken van beleid tot en met beheer in infrastructuur, openbare ruimte, verkeer en vervoer en werk en veiligheid. Bovendien zijn wij experts op het gebied van aanbesteden en contracteren. CUR-Aanbeveling 111-2018_cover_CROWhuisstijl.indd 4-6 22-03-19 14:10 CROW-CUR Aanbeveling 111:2018 Staalvezelbeton- bedrijfsvloeren op palen Dimensionering en uitvoering Aanbeveling 111:2018 Staalvezelbeton-bedrijfsvloeren op palen ? Dimen\ sionering en uitvoering CUR-Aanbeveling 111-2018_cover_CROWhuisstijl.indd 1-3 22-03-19 14:10